无穷间断点和可去间断点区别

无穷间断点和可去间断点区别

1、从图像理解：可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、分类：可去间断点,跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

4、在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

5、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

6、振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。

7、然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

8、可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点（有限型间断点）。其它间断点称为第二类间断点。

9、其实它们的区别在于：可去间断点和跳跃间断点的左极限和右极限是否同时存在且相等，如果存在但是不相等，那么就是跳跃间断点。如果存在同时相等且不等于该点函数值f(x)或者该点无定义时，那么它就是可去间断点。在学术方面，我们将间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点这四种，它们各有各的定义。

10、可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。具体区别如下：

11、函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

12、第一类间断点：

13、第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等函数在该点无意义。

14、第二类间断点（非第一类间断点）也有两种:振荡间断点函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点和非无穷间断点这两种应该很容易区分。在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

15、设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

16、几种常见类型：

17、两者可从定义与图像中区分开来。

18、因为无穷间断点指的是系统的输出值在某一特定输入值处发生突变，而振荡间断点则是指系统的输出值在某一特定输入值处发生周期性的变化。

19、又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

20、有区别。主要区别是在于输出值的变化，无穷间断点的输出值发生突变，而振荡间断点的输出值发生周期性的变化。

21、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

22、第二类间断点：

23、不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点。

24、从定义理解：可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。

25、极限为常数时，属于第一类且为可去间断点；左右极限存在但不相等时，属于第一类间断点且为跳跃间断点；左右极限至少有一个不存在时，属于第二类；极限趋于无穷时，属于第二类的无穷间断点。希望能帮到你。

26、间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。